Por qué las transmisiones por cadena necesitan 17 dientes: explicación de la acción cordal

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Palabra clave objetivo:acción cordal de transmisión por cadena

Secundario:dientes mínimos de la rueda dentada, selección del número de dientes de la rueda dentada, cadena de efecto poligonal

Meta descripción:La acción cordal provoca una variación de velocidad del 6% en una rueda dentada de 9 dientes y del 1,7% en una de 17 dientes. Las matemáticas detrás de la regla de los 17 dientes, además del número máximo de dientes impulsados ​​y por qué existe.

La cadena no se enrolla alrededor de una rueda dentada en círculo. Se envuelve en un polígono.

Ese único hecho geométrico produce variación de velocidad, vibración, ruido y desgaste acelerado, y es la razón por la que cada guía de transmisión por cadena le indica que use al menos 17 dientes en el conductor. Comprender el mecanismo le permite decidir inteligentemente cuándo romper la regla.

¿Qué es la acción cordal?

Cada eslabón de la cadena es un segmento recto rígido. Cuando la cadena engrana con una rueda dentada, los eslabones forman un polígono inscrito en el círculo primitivo, no un arco suave.

A medida que gira la rueda dentada, el radio efectivo en el que la cadena sale de la rueda dentada cambia continuamente. Es máximo cuando un rodillo se asienta en la parte superior de la rueda dentada y mínimo medio diente más tarde cuando la cadena atraviesa una cuerda entre dos rodillos.

Dado que la velocidad lineal es la velocidad angular multiplicada por el radio, un radio variable a rpm constantes da una velocidad de cadena variable. Cada diente encajado, para siempre.

La formulación estándar:

Incluso cuando las ruedas dentadas giran a velocidad constante, la velocidad de la cadena no es constante, porque el radio efectivo de la rueda dentada cambia con cada engrane de los dientes. La acción cordal se rige por el número de dientes:

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Relación de cambio de velocidad=(V max − V min) / V max=1 − cos (180 grados/N)

Ampliada, la misma relación dice:

v_max=ωR

v_min=ωR · cos(180 grados /N)

Δv / v_avg=1 − cos(180 grados /N)

Una nota sobre las fórmulas: una variante, δv=(1/cos(π/z) − 1) × 100%, se normaliza con respecto a la velocidad mínima en lugar de la máxima. Los dos divergen ligeramente cuando el número de dientes es bajo. Usamos la primera forma en todo momento.

los numeros

Puntos de datos publicados de las fuentes anteriores:

Figura 1. Variación de la velocidad de la cadena frente al número de dientes de la rueda dentada.

La evaluación de la fórmula en todo el rango da la forma de la curva.(Estas filas intermedias son nuestra propia aritmética en la fórmula publicada, no copiadas de una tabla del fabricante - los puntos finales concuerdan con los valores publicados anteriormente).

La curva cae abruptamente y luego se aplana. Pasar de 9 a 17 dientes reduce la variación en un factor de 3,5. Pasar de 17 a 30 dientes le otorga otro factor de 3 - real, pero con rendimientos decrecientes frente al costo de una rueda dentada mucho más grande.

Diecisiete dientes es donde gira la curva. Debajo pagas mucho; por encima de él, paga progresivamente más piñón por un beneficio progresivamente menor.

¿Qué hace realmente una variación de velocidad del 6%?

En una rueda dentada de 9 dientes, la cadena acelera y desacelera un 6% de su velocidad media, varias veces por revolución. Siguen tres consecuencias.

Carga inercial.Acelerar la masa de la cadena agrega tensión más allá de la carga transmitida. La fuerza aumenta con el cuadrado de la velocidad, por lo que una conducción rápida con un número bajo de dientes se castiga dos veces.

Vibración y ruido.Con 9 dientes el resultado es una vibración significativa. Por debajo de los 17 dientes, la variación supera aproximadamente el 3%, lo que generalmente se describe como vibraciones y ruidos desagradables.

Desgaste de las articulaciones.Menos dientes significa que cada eslabón gira en un ángulo mayor al entrar y salir de la rueda dentada. Con muy pocos dientes, cada eslabón sufre una mayor articulación angular por ciclo de acoplamiento, lo que acelera el desgaste del buje del pasador.

Ese tercero es el asesino silencioso. El desgaste del buje del pasador-es lo que alarga la cadena, y el alargamiento de la cadena es lo que finalmente acaba con su vida útil.

Número mínimo de dientes: lo que dicen las fuentes

La versión más útil gradúa el mínimo según la velocidad de conducción:

Figura 2. Recomendaciones de recuento mínimo de dientes por clase de velocidad de conducción.

- Transmisión de velocidad lenta (lubricación tipo goteo) -12 dientes

- Transmisión de velocidad media (lubricación tipo baño de aceite) -17 dientes

- Transmisión de alta velocidad (lubricación por bombeo) -25 dientes

Esta es la respuesta a "¿puedo usar menos de 17 dientes?" Sí - a baja velocidad. La penalización inercial de la acción cordal aumenta con la velocidad, por lo que un impulso lento tolera variaciones que destruirían uno rápido. Una rueda dentada de 12 dientes en un transportador lento es una opción de ingeniería razonable. El mismo piñón a 1.000 rpm no lo es.

Utilice un número impar de dientes.

Tanto la norma ISO 606 como la práctica general de manejo recomiendan un número impar de dientes en el destornillador.

La mayoría de las transmisiones utilizan un número par de pasos en la cadena. Combinarlo con un número impar de dientes del conductor garantiza que el desgaste se distribuya uniformemente tanto en la cadena como en los dientes de la rueda dentada.

Las longitudes de las cadenas casi siempre son pares (una longitud impar necesita un eslabón desplazado, que es más débil). Con una cadena uniforme y un piñón uniforme, los mismos eslabones de la cadena se encuentran repetidamente con los mismos dientes del piñón y el desgaste se concentra. Un número impar de dientes interrumpe el ciclo de repetición, por lo que el desgaste se distribuye entre ambos componentes.

No cuesta nada. Elija 17, 19, 21, 23, 25 en lugar de 18, 20, 22.

Número máximo de dientes impulsados ​​- y por qué existe

Los límites publicados difieren ligeramente:

114máximo en cualquier rueda dentada impulsada

menos de 120

no más de 120

El razonamiento es el mismo en los tres, y se trata de cadena desgastada, no de cadena nueva:

Para un alargamiento dado de la cadena debido al desgaste, el diámetro de paso de trabajo de la cadena en la rueda dentada aumenta en relación con el diámetro de paso nominal - la cadena asume una posición más alta en el diente de la rueda dentada. El desgaste de cadena seguro permitido generalmente se considera aproximadamente un 2% de alargamiento sobre la longitud nominal".

A medida que la cadena se desgasta, el paso aumenta. Un paso más largo no puede asentarse en las cavidades de los dientes en el radio original, por lo que la cadena se desplaza progresivamente más arriba de los dientes. En una rueda dentada pequeña esto es tolerable. En uno muy grande, el error acumulado alrededor de la envoltura es suficiente para que la cadena se salga por completo.

Cuantificado: una cadena con un 2 % de alargamiento en una rueda dentada de 120 dientes ya se ha desviado 1,2 pasos con respecto a la circunferencia de la rueda dentada.

Una fórmula unifica las diferentes tapas publicadas:

Una fórmula simple para determinar cuánto alargamiento de cadena puede soportar una rueda dentada es200/N, expresado como porcentaje, donde N es el número de dientes de la rueda dentada más grande."

Compruébalo: 200/114=1.75%, 200/120=1.67%. Ambos aterrizan cerca de la cifra de desgaste permitido del 2%. La "tapa" es simplemente el número de dientes que todavía tolera el alargamiento que planea permitir antes del reemplazo.

Esto también significa que el límite lo establece usted. Si reemplaza la cadena con un alargamiento del 1%, 200/N=1 da N=200 dientes. Si llega al 2%, quédese en 100.

Dos reglas más que vale la pena conocer

Suma de dientes Mayor o igual a 50.Una buena práctica es mantener la suma de dientes en 50 o más cuando ambas ruedas dentadas funcionan en la misma cadena - en una transmisión 1:1, es decir, 25 dientes cada una. Una transmisión 1:1 con dos ruedas dentadas de 17 dientes satisface el mínimo en cada una, pero suma 34, por lo que ambos extremos sufren acción cordal simultáneamente.

Relación máxima 7:1 por etapa.La proporción máxima recomendada para una única reducción es 7:1; por encima de eso, se prefiere una doble reducción. Con carga de choque la cifra se ajusta a aproximadamente 5:1.

La distancia central interactúa con la acción cordal.Del material de la cadena transportadora de CEMA: "si la distancia al centro del eje es un múltiplo común del paso de la cadena, la acción cordal es pequeña. Pero si la distancia al centro del eje es múltiplo del paso de la cadena +0.5 paso, la acción cordal aumenta". Establecer la distancia central a un número entero de tonos permite cancelar parcialmente la variación de cuerdas de las dos ruedas dentadas; un desplazamiento de medio-tono los hace sumar.

Secuencia de selección

Relación- manténgase dentro de 7:1 por etapa (5:1 con descarga)

Dientes del conductor- 17 mínimo para unidades generales; 12 aceptable a baja velocidad con lubricación por goteo; 25 para alta velocidad con lubricación por bombeo

recuento imparpara el conductor

Dientes impulsados- compare con 200/N su umbral de reemplazo de alargamiento

Suma de dientes Mayor o igual a 50

Distancia al centroen un número entero de tonos

Preguntas frecuentes

¿Puedo usar una rueda dentada de 15 dientes?

A baja velocidad, sí, - 15 es ampliamente aceptado y 13 es viable en diseños restringidos. La variación de velocidad con 15 dientes es del 2,19%, frente al 1,70% con 17. Juzgue esto en función de su velocidad y método de lubricación.

¿La acción de las cuerdas también afecta a la rueda dentada grande?

Sí, pero hay mucha menos variación con el número de dientes, por lo que una rueda dentada de 60 dientes no aporta casi nada. Predomina la pequeña rueda dentada.

¿Por qué la rueda dentada impulsada está tapada?

La cadena desgastada se desplaza más arriba de los dientes. Pasado un cierto número de dientes, la deriva acumulada permite que la cadena se suba. Utilice 200/N para establecer su propio límite según su póliza de reemplazo.

¿Las correas dentadas tienen acción cordal?

Sí, pero mucho más pequeño. Las cifras publicadas lo sitúan generalmente por debajo del 0,6%, aunque combinado con la desviación de la polea y los errores de paso puede alcanzar entre el 2% y el 3%.

¿Una rueda dentada más grande siempre prolonga la vida útil de la cadena?

Hasta el límite de elongación, generalmente sí - menor acción cordal, menor ángulo de articulación, menor carga dental. El comercio es costo, peso y espacio.

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