¿Qué distancia se mueve la cremallera por revolución del piñón? Fórmula de cálculo y ejemplos de aplicación.
El recorrido lineal proviene de la circunferencia del círculo primitivo del piñón
Un sistema de piñón y cremallera convierte el movimiento giratorio en movimiento lineal a lo largo de la dirección de la cremallera.
Ignorando el juego, la deformación elástica y los errores de deslizamiento, la distancia teórica de recorrido de la cremallera para una revolución completa del piñón es igual a lacircunferencia del círculo primitivodel piñón.
Para un sistema de engranaje recto métrico estándar:
d = m × z
Dónde:
d= diámetro de paso del piñón (mm)
m= módulo (mm)
z= número de dientes del piñón
Por tanto, el movimiento lineal teórico por revolución es:
S = π × d = π × m × z
Dónde:
S= recorrido de cremallera por revolución del piñón (mm)
Esta fórmula es la relación básica utilizada para los cálculos del movimiento de piñón y cremallera.
Ejemplo de cálculo sencillo
Asumir:
Módulo:m = 2
Dientes del piñón:z = 20
El diámetro de paso es:
d=2 × 20=40 mm
El recorrido teórico por revolución del piñón es:
S = π × 2 × 20
S ≈ 125,66 mm
Por lo tanto:
1 revolución del piñón → aproximadamente125,66 milímetrosmovimiento lineal
10 revoluciones del piñón → aproximadamente1256,6 milímetrosviaje teórico
Este cálculo representa el movimiento geométrico ideal.
En una máquina real, el recorrido real puede verse afectado por:
Juego del reductor de engranajes
Precisión de instalación en bastidor
Error de fabricación del diente del engranaje.
Deformación mecánica
Expansión térmica
Cómo calcular el movimiento con un reductor de engranajes
Cuando un motor impulsa el piñón a través de una caja de engranajes, primero se debe calcular la rotación real del piñón.
Ejemplo:
Relación de caja de cambios:5:1
Según la definición común:
El motor gira 5 revoluciones.
El piñón gira 1 revolución
Por tanto, el movimiento lineal por revolución del motor es:
Recorrido del piñón por revolución ÷ Relación de transmisión
Usando el ejemplo anterior:
125,66 milímetros ÷ 5 =25,13 mm por revolución del motor
Al especificar una relación de caja de cambios, confirme siempre la definición del fabricante para evitar confundir relaciones de entrada y salida.
El cálculo del bastidor CP es más directo
CP significaPaso circular.
Para sistemas de piñón y cremallera que utilizan especificaciones CP, el movimiento teórico por revolución del piñón es:
S=CP × Número de dientes
Ejemplo:
Sistema de bastidor CP10
piñón de 30 dientes
Movimiento por revolución:
10 × 30=300 mm
Los cálculos de recorrido basados en números enteros-pueden resultar útiles para determinadas aplicaciones de posicionamiento y control de movimiento-.
Sin embargo, aún se deben confirmar las especificaciones completas del equipo, que incluyen:
Ángulo de presión
forma de diente
Estándar de fabricación
El CP por sí solo no es suficiente para garantizar la compatibilidad.
Los sistemas de bastidor helicoidal requieren una definición correcta del módulo
Para engranajes helicoidales y cremalleras, el módulo se puede especificar como:
módulo normal
Módulo transversal (extremo)
La aplicación directa de la fórmula del engranaje recto utilizando un valor de módulo poco claro puede producir resultados incorrectos.
Para sistemas helicoidales, confirme:
Diámetro de paso
Tipo de módulo de referencia
ángulo de hélice
Rotación-a la izquierda o a la derecha-
El piñón y la cremallera deben utilizar parámetros coincidentes para lograr un engrane correcto.
Cómo convertir la resolución del codificador en movimiento lineal
Una vez conocidos los siguientes parámetros:
Pulsos del motor por revolución
Configuración de interpolación electrónica
Relación de reducción de engranajes
Recorrido del piñón por revolución
Se puede calcular el movimiento teórico por pulso de comando.
Sin embargo:
La resolución teórica no es igual a la precisión de posicionamiento real.
El rendimiento real está influenciado por:
Error de paso del estante
Precisión de fabricación del piñón
Juego del reductor de engranajes
Rigidez mecánica
Compensación de control
Una resolución alta del codificador no puede compensar una precisión mecánica deficiente.
Por qué todavía se requiere una medición real
Después del montaje de la máquina, se debe verificar el recorrido real utilizando equipos de medición adecuados, tales como:
Interferómetro láser
escala lineal
Instrumentos de medición de precisión
En el caso de las máquinas-de carrera larga que utilizan bastidores segmentados, pueden producirse errores adicionales debido a lo siguiente:
Desviación del paso de la junta de cremallera
Rectitud de instalación
Variación de la altura de montaje
El cálculo se utiliza para:
Diseño mecánico
Configuración de parámetros iniciales
Planificación de movimiento
Se requieren mediciones para confirmar el rendimiento final de la máquina.
Información necesaria para hacer coincidir el piñón y cremallera
Para seleccionar un sistema de piñón y cremallera adecuado, proporcione:
Valor del módulo o CP
Ángulo de presión
Parámetros helicoidales (si corresponde)
Número de dientes del piñón
Relación de transmisión
Velocidad objetivo
Viaje requerido por revolución
Requisitos de precisión
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